| [목차] 1. 등차급수법(Arithmetric Seires)에 의한 인구추정 2. 등비급수법(Geometric Series)에 의한 인구추정 3. 지수함수법(Exponential Function)에 의한 인구추정 |
| 1. 등차급수법 (Arithmetric Seires)에 의한 인구추정 |
급수(SEIRES)
- 수열의 합
- 등차급수와 등비급수가 있음
등차급수
- 등차수열의 항들을 모두 더하는 것
등차급수법에 의한 미래 인구 추정
매년 일정하게 인구가 증가한다고 가정하고 계산하는 방법으로 인구 추정이 비교적 쉽고 간단함
추정 결과가 과소해지는 경향이 있어 발전이 지속되는 도시보다는 인구의 증가가 약한 대도시나 발전 가능성이 상대적으로 적은 지방 중소도시에 적합함
■ 등차급수법 수식
추정인구를 구하기 위해서는 평균인구증가율을 먼저 구해야 함
■ 등차급수법의 평균인구증가율 수식
[예제]
| 연도 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 |
| 인구 | 80,000 | 90,000 | 95,000 | 100,000 | 106,000 | 110,000 |
위와 같이 인구의 변화가 있었다고 가정할 때, 2025년의 인구를 등차급수법으로 추정하면?
평균인구증가율을 위 식에 따라 구하면 0.075로 계산된다.
산출된 인구증가율 0.075를 위 공식에 반영하고,
2000년을 기준으로 25년 후의 인구를 산출하고자 하니 "1 + 0.075 × 25",
2000년 기준인구 80,000명을 대입하여 2025년 추정인구를 구하면 230,000명의 인구를 추정할 수 있음
| 2. 등비급수법(Geometric Series)에 의한 인구추정 |
등비급수
- 등비수열의 각 항들을 모두 더한 것
등비급수법에 의한 미래 인구 추정
인구가 기하급수적으로 증가하기 때문에 신도시, 기업도시, 혁신도시와 같은 인구가 급성장하는 계획도시의 인구 예측에 적합
인구 추정의 과대평가 경향이 있어 대도시의 경우처럼 인구 증가의 한계에 도달하여 증가율이 저조해지고 있는 도시에는 적합하지 않음
■ 등비급수법 수식
추정인구를 구하기 위해서는 평균인구증가율을 먼저 구해야 함
■ 등비급수법의 평균인구증가율 수식
[예제]
| 연도 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 |
| 인구 | 80,000 | 90,000 | 95,000 | 100,000 | 106,000 | 110,000 |
위와 같이 인구의 변화가 있었다고 가정할 때, 2025년의 인구를 등비급수법으로 추정하면? (단, 계산은 소수점 넷째 자리에서 반올림, 최종 인구는 소수점 이하 버림)
평균인구증가율을 위 식에 따라 구하면 0.065762로 계산되고, 소수점 넷째 자리에서 반올림하면 "r = 0.066"이 됨
산출된 인구증가율 0.066를 위 공식에 반영하고,
2000년을 기준으로 25년 후의 인구를 산출하고자 하니 "(1 + 0.066)의 25승",
2000년 기준인구 80,000명을 대입하여 2025년 추정인구를 구하면 395,384.9227의 결과가 나오고, 소수점 이하를 버림으로써 395,384명의 인구를 추정할 수 있음
| 3. 지수함수법(Exponential Function)에 의한 인구추정 |
거듭제곱의 지수를 변수로 하고, 정의역을 실수 전체로 정의하는 초월함수로 로그함수의 역함수임
■ 지수함수법에 의한 미래 인구 추정
인구가 연속적으로 변한다는 원리에 의한 방법으로 1년 단위가 아닌 매 순간 단위 변화까지도 분석이 가능함
인구의 증가와 감소 변화가 일정한 비율로 증가하거나 감소하는 현상을 지수함로 또는 로그함수로 계산할 수 있음
■ 지수함수법 수식
추정인구를 구하기 위해서는 평균인구증가율을 먼저 구해야 함
■ 지수함수법의 평균인구증가율 수식
[예제]
| 연도 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
| 인구(천인) | 120 | 125 | 126 | 128 | 130 | 135 |
위와 같이 인구의 변화가 있었다고 가정할 때, 2025년의 인구를 지수함수법으로 추정하면? (단, 계산은 소수점 넷째 자리자리까지 구하고, 최종 인구는 소수점 이하 버림)
1) 먼저 평균인구증가율을 구하면
위 식에 따라 0.0235566로 계산되고, 소수점 넷째 자리까지 구하면 "r = 0.0235"이 됨
산출된 인구증가율 0.0235를 위 공식에 반영하고,
2011년을 기준으로 14년 후의 인구를 산출하고자 하니,
2025년 추정인구를 구하면 166.74934의 결과가 나오고,
소수점 이하를 버림으로써 166(천명)의 인구를 추정할 수 있음
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