| [목차] 1. 로지스틱곡선법 인구추정의 개념 2. 사용수식 3. 예시문제 |
| 1. 로지스틱곡선법 인구추정의 개념 |
로지스틱곡선법에 의한 인구 추정은 논리곡선법 또는 포화인구 추정법이라고도 한다. 이는 최초 인구가 0이었고, 이후 인구증가율이 지속적으로 증가하여 중간 시점에 최대의 증가폭을 보이다가 일정 기간이 지나면 증가율이 점차 감소하여 최종적으로는 포화인구에 도달한다는 이론의 인구 추정방법이다.
이는 대규모 도시에서 목표인구를 정하고 인구 증가를 통제하고자 하는 경우에 주료 사용하는 인구추정방법으로, 등차급수법, 등비급수법, 지수함수법에 비하여 정확한 인구 추정이 가능하다는 장점이 있다.
| 2. 사용수식 |
위와 같은 수식을 통해 n년도의 추정인구를 구할 수 있다. 이를 위해서는 먼저 "한계 인구"와 a, b 상수를 구해야 한다.
아래 예시문제를 통해 추정인구를 구해본다.
| 3. 예시문제 |
| 연도 | 인구(천인) | 연도 | 인구(천인) |
| 2006 | 50.0 | 2011 | 55.0 |
| 2007 | 51.0 | 2012 | 56.0 |
| 2008 | 51.5 | 2013 | 56.5 |
| 2009 | 53.0 | 2014 | 57.0 |
| 2010 | 53.5 | 2015 | 58.0 |
위와 같이 10년 동안의 인구변화 수치가 주어졌을 때, 로지스틱 곡선법을 이용한 2025년 인구 추정 방법은 아래와 같다. (단, 계산은 소수점 넷째 자리에서 반올림, 최종 인구는 소수점 첫째 자리에서 반올림함)
① 가장 먼저 인구변화 추이를 "3개의 묶음"으로 만들어야 한다.
| 연도 | X | Y(천인) |  |
 |
d |
| 인구변화를 3개의 묶음으로 만들기 위해 하나는 제외함. | |||||
| 2007 | 0 | 51.0 | 0.196 |  |
 |
| 2008 | 1 | 51.5 | 0.194 | ||
| 2009 | 2 | 53.0 | 0.189 | ||
| 2010 | 3 | 53.5 | 0.187 |  |
|
| 2011 | 4 | 55.0 | 0.182 | ||
| 2012 | 5 | 56.0 | 0.179 | ||
| 2013 | 6 | 56.5 | 0.177 |  |
|
| 2014 | 7 | 57.0 | 0.175 | ||
| 2015 | 8 | 58.0 | 0.172 | ||
여기서 "P"는 10의 승수로 10의 n승을 의미한다. 여기서는 P를 10으로 계산한다. (P의 값은 제시된 인구의 자릿수와 맞추어 계산하는 것이 가장 수월하다.)
아래 식을 이용하여 "C"를 구하면 다음과 같다.
아래 식을 이용하여 "A"를 구하면...
A는 "0.147"이라는 값을 구할 수 있다.
아래 식을 이용하여 "B"를 구하면...
B는 "0.05"라는 값을 구할 수 있고,
아래 식을 이용하여 "Z" 수식을 작성하면 다음과 같다.
위와 같이 구한 "Z"의 수식을
수식에 대입하면
와 같은 수식을 얻을 수 있으며, 이 수식에서 왼쪽 식을 오른쪽 식과 같이 맞춰주기 위해 각 항목을 "0.147"로 나눠준다.
그럼. 위와 같은 수식을 도출할 수 있게 된다.
여기서 한계인구 K는 68.027천 인이라는 값을 구할 수 있으며,
위 식에서 양변에 자연로그를 취하여 "a" 값과 "b" 값을 구할 수 있다. 즉,
a = -1.079, b = -0.086을 구할 수 있는 것이다. 이 값을 인구를 구하는 "Y" 식에 대입하면,
63.4405라는 값을 얻을 수 있고, 문제 조건에서 소수 첫째 자리에서 반올림하면 정답 "63(천인)"을 도출할 수 있다.
여기서 체크해야 할 부분은 "x" 값을 구하는 것인데, 구하고자 하는 연도 2025년에서 기준연도 2007년을 빼면 "18"을 구할 수 있다. 최초 제시된 기준연도는 2006년이지만 3개의 묶음을 만들기 위해 첫 번째 해의 인구를 본 식에서 사용하지 않았기 때문에 2007년을 기준연도로 적용하는 것이다.
정답 : 63(천인)
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